函数可导充要条件：1、左右导数的存在和相等是可导的充分必要条件；2、可导必须连续；3.、连续性不一定可以导致。一般来说，假设在变化过程中有两个变量x、y，如果任何x都有唯一确定的y对应，则称为x为自变量，y为x函数。x的值范围称为函数的定义域，相应的y的值范围称为函数的值域。
在数学中，连续性是函数的一种属性。直观地说，连续函数是指当输入值变化足够小时，输出变化也会足够小。如果输入值的一些小变化会导致输出值的突然跳跃，甚至无法定义，则该函数称为不连续函数（或不连续函数）。
函数最早由中国清代数学家李善兰翻译，出于他的作品《代数学》。他之所以这样翻译，是因为所有在这个变数中函数和变数的人都是彼此的函数，也就是说，函数是指一个量随着另一个量的变化而变化，或者一个量包含另一个量。