了解质数和合数.
彭大春
各位网友，大家好，我是头条彭老师。
今天给大家讲一些关于质数和合数的简单知识和故事。
概念质数：
质数(prime number)也叫素数，在自然数中，除了1和它本身，没有其他因素，比如3.7.19.23等。质数无限。合数: (Composite number)，除了1和它本身之外，在自然数中还有其他因数，这个数字叫做合数。如4.6.9.15.49等都是合数。
皮耶·德·费马(Pierre de Fermat)是17世纪的法国律师，也是业余数学家。之所以被称为业余，是因为皮耶·德·费马有律师的全职工作。根据法语的实际发音和参考英语发音，他的姓氏经常被翻译成“费尔玛”（注意“玛”）。费马最终定理在中国被称为费马大定理。西方数学界的原名是“最后”：其他猜测已经证实，这是最后一个。贝尔，著名的数学史学家(E. T. Bell)在20世纪初写的作品中，皮耶·德·费马被称为“业余数学家之王”。
贝尔相信费马比皮耶·德·费马同时代的大多数专业数学家都更有成就。17世纪是优秀数学家活跃的世纪，贝尔认为费马是17世纪数学家中最大的明星历史故事：费马数2^（2）^n) 1 费马，被称为“17世纪最伟大的法国数学家”，也研究过质数的性质。他发现，设定F(n)=2^(2^n) 1.当n分别等于0时、1、2、3、4点，Fn分别给出3分、5、17、257、65537.都是质数。因为F5太大(F5=4294967297)，他直接猜测Fn是所有自然数的质数。这是费马数。 但是F5出了问题！25岁的瑞士数学家欧拉在费马死后67年证明，F5=4294967297=641×6700417.它不是质数，而是一个合数！更有意思的是，数学家再也找不到未来的FN值是质数，都是合数。目前由于平方开得比较大，能证明的也很少。现在数学家获得Fn的最大值是：n=1495.这是一个超级天文数字，它的位数多达10^10584位，当然，它虽然很大，但也不是一个质数。质量和费马开了个大玩笑！这又是一个合情推理失败的案例！ 马林·梅森(Marin Mersenne,1588.9.8–1648.9.1)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界独特的中心人物。瓦兹，1588年9月8日出生于曼恩省，1648年9月1日出生于巴黎。他和大科学家伽利略、笛卡尔、费马、帕斯卡、罗伯瓦、迈多治是密友梅森素数
还有一位法国数学家在17世纪叫梅森，他曾经做过一个猜测：2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。当P=2时，他检查并计算出：、3、5、7、17、19时，所得代数值为质数，后来欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2.3.5.7时，2^p-1都是素数，但p=11时，2047=23×但是89不是素数。 还剩下p=67、127、由于梅森数太大，长期没有人验证梅森数257三个。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721×761838257287.是一个合数。这是梅森的第九个数字。在20世纪，人们证明第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列如此混乱，也使人们难以找到质数规律。 现在，数学家发现的梅森数最大的是9808357位数:2^32582657-1。虽然数学家可以找到很大的质数，但质数的规律仍然无法循环
经典试题
1. 在下面的数字中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有： 质数有：2. 写两个是质数的连续自然数。( )3. 写两个既是奇数又是合数。( )4. 判断:(1)任何自然数，无论是质数还是合数。( ) (2)偶数为合数，奇数为质数。( )
(3)7倍数为合数。( )
(4)20以内最大质数乘以10以内最大奇数，积为171.( )
(5)只有两个约数，必须是质数。( )
(6)两个质数的积累必须是质数。( )
(7)2是偶数也是合数。( )
(8)1是最小的自然数和最小的质数。( )
(9)除2外，所有偶数均为合数。( )
(10)最小自然数，最小质数，最小合数和7.( )
5. 在( )在内部填充适当的质数。
10=( ) ( ) 10=( )×( )20=( ) ( ) ( )
8=( )×( )×( )
6. 分解质因数。 65 56 94 76 135 105 87 93
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