切应力互等定律及应力状态归类
首先我们要来介绍一个工程力学里的定律称为 ：切应力互等定律。
如下图1预制构件里取随意一点（一个单元体）最一般状态中的应力状态。因为这单元体是均衡状态，因此作用在这样一个单元体里的力和力矩达到静力学平衡方程，其中的一个方程式便是全部的内力对z轴取矩的和为0；即：
单元体是一个细微的六面体。因为这六面体每个锐角全是接近于0的，我们能觉得这个六面体的六个面每个表层的应力是匀称分布的，是相同的。
就像我们如今科学研究x面（法向为x轴面），这一表层的切应力Tor xy相对应的面内力的合力大概是多少？我们可以从应力的概念逆推，知道么，此内力能通过切应力Tor xy乘于这一截面的总面积来算出。
我们一起来深入分析，发觉，和z轴平行面和所有过z轴的应力对应的内力在这样一个表层的合力对Z轴扭矩都相当于0，我们不难发现仅有Tor xy和Tor yx 针对Z轴有扭距的功效。如下所示算式：
大家表述下列这一算式，第一项便是力乘于力臂：
即切应力相对应的面内力的合力（用Tor xy乘于相对应的截面积获得）乘为此合力的功效线到Z轴间距dx/2，前面乘于2的原因在于在与x面正相反的方向的负方向中切应力Tor xy与其Tor xy尺寸相同相反的方向。
依据右手定则得知，此应力相对应的内力的合力针对对应的扭矩目标和前面一种同样，同大于零，且此合力大小及其力臂长度均不会改变，因此乘于2；
第二项就是这样的Tor yx，依据左手定律我们不难发现，此应力相对应的内力的合力针对Z轴所产生的扭矩和第一项里的 Tor xy造成是指相反的方向的。
因此第二项前标记小于零，同样，因为在y轴负方位还有另一个y表层的应力Tor yx 与其Tor yx 尺寸相同，相反的方向，且针对z轴的功效实际效果同样。则前边一样乘于2。
我们对1式，解方程可以获得:
一样的道理，依据针对y轴和x轴取矩总和扭矩为0；大家也会得到：
到此，我们便获得了切应力互等定律。用文字说明就是：在受压预制构件内过一点彼此竖直的两大微表面，垂直在两微当面交易线切应力尺寸相同，方位相向而行或相向。
这一规律性称之为切应力互等定律。有的时候会这样说：过预制构件上一点相互之间正交的2个微表层的切应力成双发生。
下面我们来分析下应力的状态：
第一种，最繁杂最一般的状态为：三向应力状态，如下图所示2。
拥有上边的切应力互等定律，我们都知道这6个份量是两组相同的，则上一篇文章提到的单元体应力的九个份量中单独的就只有6个。这类应力状态是空间中三维问题。
第二种：二向应力状态，这一是一个平面二维问题。如下图所示3。
第三种：单边应力状态，这是一个直线里的一维问题，如下图4。
第四种：纯切应力状态，是属于二向应力状态中的难题，但没正应力，仅有切应力，如下图5。
工程力学中全部的应力状态跳不出来这4种。针对现实问题我们应该具体情况具体分析，总可以在这四种应力状态中寻找实体模型。