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本篇文章主要包括以下几个方面
- 1、向量组的秩该怎么求?
- 2、什么是向量的秩?如何求向量的秩?
- 3、线性相关向量组的秩怎么求?
- 4、如何求向量组的秩
- 5、怎么求在线等求向量组的秩
- 6、如何求向量组的秩?
向量组的秩该怎么求?
求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
生成子空间的维数 = 向量组的秩 。要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非 0 的行数 = 秩 。
设有n个向量a1，a..，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
什么是向量的秩?如何求向量的秩?
设有n个向量a1，a..，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
如果(1) α1，α2，...αr 线性无关；(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，那么α1，α2，...αr 称为向量组S的一个极大线性无关组，或极大无关组。
求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
因为矩阵的秩的定义就是行向量的秩。在有些教材中，也把矩阵的秩定义为列向量的秩。所以很多书上都给出了这两个定义的等价性。我可以给你一点直观的启发。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。
那么这个向量组的秩就是3。那什么是垃圾向量呢？就是能被别人线性表示的向量。比如说向量α1能被α2和α3线性表示，也就是它的工作能被别人取代。
线性相关向量组的秩怎么求?
1、求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
2、若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
3、矩阵的秩。对任意m*n阶矩阵，通过初等变换（包括行初等变换和列初等变换）将其化为行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩；向量组的秩。
4、令矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，进行初等列变换，化成列阶梯形矩阵即可，过程如下。因此矩阵A的秩为2，即原向量组的秩为2。因为向量组的秩小于向量个数，所以α1，α2，α3，α4线性相关。
5、由R（alpha）=R(alpha，beta)=r知道beta 与alpha组线性相关，因为R（alpha，beta，gama）=r+1 ，所以gama与alpha组线性无关，所以beta-gama与alpha组线性无关。于是秩多了1。我这么写不是解题过程。
如何求向量组的秩
1、求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
2、若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
3、生成子空间的维数 = 向量组的秩 。要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非 0 的行数 = 秩 。
4、设有n个向量a1，a..，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
5、通过行变换，求得向量组中不全为0的行的个数就是向量组的秩，具体变换过程见下图。从中可以看出向量组的秩是3。
怎么求在线等求向量组的秩
1、设有n个向量a1，a..，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。
2、求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
3、若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
4、矩阵的秩。对任意m*n阶矩阵，通过初等变换（包括行初等变换和列初等变换）将其化为行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩；向量组的秩。
5、向量没有秩，向量组才有。向量组的秩是其线性不相关的子向量组中的个数最多的一个。
如何求向量组的秩?
要求向量组的秩，可以写成矩阵，然后施行行初等变换，化成右上三角阶梯形，非 0 的行数 = 秩 。
若方程组只有零解，向量组线性无关；若方程组有非零解，则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r，Ax=0有非零解归结为r(A)＜r，所以向量组的秩小于向量个数(也就是r(A)＜r)时，向量组线性相关。
设有n个向量a1，a..，an（都是m维），如果他们线性无关，那么n个向量组成的向量组的秩就是n。